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いきものいろいろ

気になった記事の紹介と日常

茂木健一郎と有効数字と理工学と数学と.

 はじめに断っておきますが,茂木健一郎とはいかなる人物なのかについて書くわけではないです笑

 強いて言うなれば,私の彼へのイメージは,アハ体験の伝道師です(なんだそれ…).

 

lineblog.me

 

 

先日,こんなツイートが回ってきました.

 

 

 このツイート,結構な話題となっていまして,それに対する茂木氏の考えが冒頭のブログ記事となります.

 ちなみに私自身,正解は「9」であると考えています.

 

ではさっそくですが,答え合わせです.

 

【東京書籍】小学校(平成27年度~) 算数 よくある質問Q&A

 「答えは4である」ととらえることができればよいのであって,例えば,「斜線を用いて0を消去していないから誤りである」とか,「小数点を斜線で消去したから誤りである」などといったことは全く意図していません

 筆算の手続きに従って計算すると,結果は4.0となります。ここでは,有効数字については考えませんので,4.0と4は同義であり,児童にとっても,筆算から得られた「4.0」から,「答えは4」とするのが自然です。「0」をそのまま残した場合,「小数の計算において,小数点以下が『0』になるときには,4.0と答えなければならない」との誤解が生じる可能性,また,小数点があることを忘れ,「答えは40」という誤答が生じる可能性に配慮し,0を斜線で消去することとしました。

 

 ツイート中の画像は東京書籍の教科書ということで,東京書籍さんのwebサイトに解答例とQ&Aがありましたので一部引用させていただきました.

 いやはや,わかりやすい.まったくもってこの解説通りだと思います.さすが教科書です,抜かりがない.

 

 まぁ,教師側は本問への解答に対して減点する必要はなかったということですね.

 

 

 

 では,話を戻しまして,僕が解答を「9」であると言い訳する理由についてご説明します.

 ツイートされた方は.0の有効数字に意味があると仰っています.では,有効数字とはなんぞや.という話になっていくわけです.

 有効数字とは,測定値によって得られた有効な数値のことを言います.

 

 科学分野,特に理工学的な分野であつかう数字のほとんどは測定値であり,これは測定器具の分解能やその方法精度により,得られる数値に違いがあります.

たとえば,それぞれ別の電子天秤にてショ糖を計測した場合に得られた数値を質量mとして,

   m=14.970  (a)

   m=14.97    (b)

という数値が得られたとします.

 

 (a)式においては小数点第3位の0までが意味のある数値(実測値)であり,(b)式においては小数点第2位の7までが意味のある数値(実測値)であるということになります.(a)において,小数点第3位は1~9でなく,ゼロであるため,これを消して14.97にしてしまうのは誤りです.

ちなみに有効数字はそれぞれ,(a)式が5桁(少数点以下の有効数字3桁),(b)式が4桁(小数点以下の有効数字2桁)とカウントできます.

 

では,加減の計算における有効数字の扱いについてですが,

 小学校での少数の計算で学習する通り,小数点以下の有効数字の桁数の最小のものより一つだけ多くとって計算し,原則有効桁数が小さい方に合わせて値を算出します.

たとえば,

  1.7508  +2.55  = 4.300     解   4.30

  1.5 +2.52  = 34.02                   解 34.0

と言った具合です.

 

 ということは,冒頭の算数の式を有効数字を考慮して計算し直してみると…

 

  問 次の式を筆算でしましょう.

  ② 3.9 +5.1

              3 . 9

           + 5 . 1 

              9 . 0  0

  9.00 ≒ 9.0

       より,解は 9.0

 

あれ…? 正答は「9」じゃない

 もちろん,有効数字を勝手に消してしまっては誤りです.「9」と「9.0」は別の値の数値なのですから.

 

 

 

本題です.

 

 ここまで話を進めておいてアレですが,そもそもこの試験は算数の試験ですので,有効数字を考慮する必要はないです.本計算で与えられた数字は理工学上の計測で得られた数値ではなく,数学上の計算式の数字に過ぎません.

 僕が解を9とすべしとする理由はこれです(大分遠回りした…).

 

 9.0説を支持する方々の多くは,理工学系の方のように見受けられます.まぁ,僕も生態学かじってますし,整数のみの解が至極気持ち悪いというのは賛同します

 ですが,数学上の計算と理工学上の計算を混同してしまうのは非常に危険です.

 数学上のショ糖は紛れもない15gなのであって,14.5~15.4gの誤差を含んだ15.0gではないのですから.数学上の計算においては,冒頭の.0の有効数字に意味があるという発言は誤りであるわけです.

 

 

 当然ながら,与えられた問題は数学の(算数の)問題であるということ考慮した上で解答,つまり有効数字を考慮しない解を算出しなければいけません.しかし,この姪っ子ちゃんは少数の加減の計算だから,解を少数で算出するというパターンでの解答をしている可能性があります.(まぁ,この場合は9.0でも間違いではないのですが...)

 もちろん,彼女はまだ10歳かそこらですし,有効数字の概念も学習してないでしょうからここまですべてを彼女に求めることはできないでしょうが,教師が減点した理由はここにあるのかと思います.茂木氏のおっしゃる虐待なんかでは無く.

 

 理科の先生ではなく,算数の先生なのかもしれませんね.

 

 ずっと現場の技術職でやってる方や,特に実験系の理工学系にどっぷり浸かった方が,数学は数学として説くということはやや難しいかもしれません.なんか気持ち悪いし.

 しかし何ごともルールに乗っかる必要はありますし,今回の問題はそれを痛感させられました.理論は理論,実験は実験です.シャーレもピペットも使わない,プログラム上や紙と鉛筆だけで繰り広げられる学問の世界もあるということは考慮していきたいところです.